Юрий Глебович Дмитриев после окончания в 1970 году радиофизичеcкого факультета Томского государственного университета был направлен на работу в Сибирский физико-технический институт им. В.Д.Кузнецова. С сентября 1977 года и по настоящее время работает на кафедре системного анализа и математического моделирования (ранее - теоретической кибернетики) института прикладной математики и компьютерных наук (ранее - факультета прикладной математики и кибернетики) ТГУ, С 1998 года заведующий этой кафедры. В 1978 году защитил кандидатскую диссертацию, в 1983 году присвоено ученое звание доцента. В 2000 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 05.13.01.